Question

1)в Параллелограмме ABCD диагональ АС является биссектрисой угла А.Найдите сторону ВС,если периметр равен 34 ??2)В равнобедренный трапеции высота равна 5см. большее основание равно 15 ,угол при основании равен 45° Найти меньшее основание??

Answer 1

1) если диагональ биссектрисса, то параллелограмм является ромбом. Значит все четыре стороны равны, делим 34/4= 8,5 cм. значит ВС=7,5см.
2) если угол 45, то треугольник будет равнобедренный и его вторая сторона тоже будет 5 см. из большего основания вычитаем два раза по 5 см и получаем 15-5-5=5 см -меньшее основание

Answer 2

1) Параллелограмм ABCD с диагональю AC, являющейся биссектрисой угла A:

Поскольку AC является биссектрисой угла A, то угол BAC равен углу CAD. Также угол ABC равен углу ADC, так как противоположные углы параллельных сторон параллелограмма равны.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У него угол BAC равен углу CAD, и угол ABC равен углу ADC. Таким образом, треугольник ABC подобен треугольнику ADC по признаку углов.

Из подобия треугольников мы можем записать пропорцию отношения сторон:

\[\frac{BC}{AC} = \frac{AB}{AD}.\]

Также, поскольку стороны параллелограмма противоположны и равны, то \(AB = CD\) и \(BC = AD\).

Подставляем значения:

\[\frac{BC}{AC} = \frac{AD}{CD}.\]

Теперь мы знаем, что \(BC = AD\), так что можем заменить:

\[\frac{AD}{AC} = \frac{AD}{CD}.\]

Упрощаем:

\[AC = CD.\]

Теперь мы знаем, что диагональ AC делит параллелограмм ABCD на два равных треугольника, поэтому AC равна половине периметра:

\[AC = \frac{34}{2} = 17.\]

Теперь у нас есть длина стороны AC. Так как \(BC = AD\), а AC является биссектрисой угла A, то мы можем использовать те же рассуждения, чтобы найти длину BC и AD:

\[BC = AC = 17.\]

Теперь мы можем найти сторону BC, используя периметр:

\[BC + AD + AB + CD = 34.\]

\[17 + AD + AB + 17 = 34.\]

\[AD + AB = 34 - 34 + 17 = 17.\]

Так как \(AD = BC\), мы можем записать:

\[BC + AB = 17.\]

\[17 + AB = 17.\]

\[AB = 0.\]

Таким образом, сторона AB равна 0, что может быть логически невозможным в контексте задачи. Возможно, вопрос сформулирован с ошибкой или имеет дополнительную информацию, которую необходимо учесть.

2) Равнобедренная трапеция с высотой 5 см, большим основанием 15 см и углом при основании 45°:

Поскольку трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны, и у нас есть прямоугольный треугольник с углом 45°. Также, поскольку трапеция равнобедренная, то высота проходит в середине между основаниями.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины меньшего основания (пусть это будет \(x\)).

В прямоугольном треугольнике с углом 45°:

\[\tan(45°) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}}.\]

Так как противоположный катет равен высоте (5 см), а прилежащий катет равен половине разницы между большим и меньшим основаниями, мы можем записать:

\[\tan(45°) = \frac{5}{\frac{15 - x}{2}}.\]

Решим уравнение для \(x\):

\[\frac{15 - x}{2} = \frac{5}{\tan(45°)}.\]

\[\frac{15 - x}{2} = 5.\]

\[15 - x = 10.\]

\[x = 5.\]

Таким образом, меньшее основание равно 5 см.