Question

В прямоугольном треугольнике АВС (угол С равен 90°) проведенавысота СН. Докажите подобие треугольников АСН и АВС.

Answer 1

Угол AHC=ACB=90
угол CAH общий
значит АСН и АВС подобны по двум углам

Answer 2

Доказательство подобия треугольников АСН и АВС

Для доказательства подобия треугольников АСН и АВС, мы должны показать, что они имеют одинаковые углы и соотношение длин сторон.

В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник АВС, где угол С равен 90°. Также проведена высота СН.

Для начала, давайте рассмотрим углы треугольника АВС. У нас есть прямой угол С, поэтому угол А и угол В являются острыми углами.

Теперь давайте рассмотрим треугольник АСН. У нас есть угол А, который является острым углом в треугольнике АВС. Также у нас есть прямой угол в треугольнике АСН, так как высота СН проведена из вершины С. Таким образом, угол СНА является прямым углом.

Теперь давайте рассмотрим треугольник АВС и треугольник АСН в отношении их сторон.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике АВС, стороны АВ, ВС и АС связаны соотношением Пифагора: АВ² + ВС² = АС².

Также, мы знаем, что в треугольнике АСН, стороны АС и СН связаны соотношением Пифагора: АС² = АН² + СН².

Мы можем заметить, что оба уравнения имеют одинаковую сторону АС². Это означает, что сторона АС в обоих треугольниках имеет одинаковую длину.

Таким образом, мы доказали, что треугольники АСН и АВС подобны, так как у них совпадают углы и соотношение длин сторон.

Заключение

Таким образом, мы доказали подобие треугольников АСН и АВС. Они имеют одинаковые углы и соотношение длин сторон.