Question

Верны ли утверждения (ответы обосновать):а) Прямые a и b параллельны. Прямые b и c скрещиваются. Прямые a и c могут быть параллельны;б) В плоскости, которую пересекает данная прямая, существует (и при том единственная) прямая, параллельная данной.

Answer 1

А)неверно, так в и с скрещивающиеся, поэтому а не может быть параллельно с
б) верно, по признаку параллельности прямой и плоскости

Answer 2

а) Чтобы прямые a и b были параллельными, их направляющие векторы должны быть коллинеарными. Если направляющие векторы прямых a и b равны или пропорциональны, то прямые a и b параллельны. Если направляющие векторы не равны и не пропорциональны, то прямые a и b не параллельны.

б) Если прямые b и c скрещиваются, значит они имеют общую точку пересечения. Прямые могут скрещиваться в одной точке или в нескольких точках. Если прямые b и c не имеют общей точки пересечения, то они не скрещиваются.

в) Прямые a и c могут быть параллельными, если их направляющие векторы равны или пропорциональны. Если направляющие векторы не равны и не пропорциональны, то прямые a и c не параллельны.

г) В плоскости, которую пересекает данная прямая, существует единственная прямая, параллельная данной. Это следует из аксиомы параллельных прямых, которая утверждает, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.