Question

Решить задачу Дано: ABCD-четырехугольник(Вписанный) окружность(О,r) угол B=110 градусов Найти: угол A,D,C

Answer 1

Если четырехугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположные углов равна 180 градусам, таким образом угол ADC = 70 гладусам

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства вписанных углов в окружности.

Вписанные углы

Вписанный угол - это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны - на хордах. Если угол A вписан в окружность, то существует хорда BC, которая является стороной угла A, и хорда AD, которая также является стороной угла A.

Свойство вписанных углов

Свойство вписанных углов гласит, что для любого вписанного угла в окружность, его мера равна половине меры дуги, соответствующей этому углу. То есть, если угол A вписан в окружность с центром O и радиусом r, то мера угла A равна половине меры дуги BC и AD.

Решение

В данной задаче, у нас имеется угол B, мера которого равна 110 градусам. Нам нужно найти меры углов A, D и C.

Так как ABCD является вписанным четырехугольником, то сумма мер противолежащих углов равна 180 градусов. То есть:

мера угла A + мера угла C = 180 градусов - мера угла B

мера угла D + мера угла C = 180 градусов - мера угла B

Так как углы A и D имеют общую сторону AC, то мера угла C будет одинаковой для угла A и угла D.

Подставим известные значения в уравнения:

мера угла A + мера угла C = 180 градусов - 110 градусов

мера угла D + мера угла C = 180 градусов - 110 градусов

Упростим:

мера угла A + мера угла C = 70 градусов

мера угла D + мера угла C = 70 градусов

Так как углы A, C и D имеют общую сторону AC, то сумма их мер равна 180 градусов. То есть:

мера угла A + мера угла C + мера угла D = 180 градусов

Подставим значения:

мера угла A + 70 градусов + мера угла D = 180 градусов

Теперь мы можем решить это уравнение и найти меры углов A, C и D.

Найдем меру угла A:

мера угла A + 70 градусов + мера угла D = 180 градусов

мера угла A + мера угла D = 110 градусов

Так как мера угла C равна 70 градусам, то:

мера угла A + 70 градусов = 110 градусов

мера угла A = 40 градусов

Теперь найдем меры углов C и D:

мера угла A + мера угла C + мера угла D = 180 градусов

40 градусов + мера угла C + мера угла D = 180 градусов

40 градусов + 70 градусов + мера угла D = 180 градусов

мера угла D = 70 градусов

Таким образом, мера угла A равна 40 градусам, мера угла C равна 70 градусам, и мера угла D равна 70 градусам.