Question

Высота цилиндра 4 см. Площадь сечения,проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 см от оси, равна 64 см. Найдите объём цилиндра

Answer 1

64:4= 16  см  -  основание сечения
√8²+6²= 10 см  -  радиус  цилиндра
3,14*10²*4= 1256 см³  - объем  цилиндра.

Answer 2

Для начала давайте определим, что за площадь сечения имеется в виду. Площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на определенном расстоянии от оси, зависит от радиуса этого сечения.

Площадь сечения цилиндра на расстоянии \( r \) от его оси вычисляется по формуле площади круга: \( S = \pi r^2 \), где \( r \) - радиус круга.

У нас дана площадь сечения, равная 64 квадратным сантиметрам, при расстоянии 6 см от оси. Обозначим радиус этого сечения как \( r \).

\[ S = \pi r^2 = 64 \, \text{см}^2 \]

Теперь найдем радиус:

\[ r^2 = \frac{64}{\pi} \] \[ r = \sqrt{\frac{64}{\pi}} \approx 4 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус сечения цилиндра равен 4 см.

Теперь мы можем найти объём цилиндра, используя формулу для объёма:

\[ V = S_{\text{основания}} \times h \]

Где \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания, \( h \) - высота цилиндра.

У нас высота цилиндра составляет 4 см, а мы уже выяснили, что радиус основания равен 4 см.

\[ V = \pi r^2 \times h = \pi \times (4 \, \text{см})^2 \times 4 \, \text{см} \] \[ V = 16 \pi \times 4 \, \text{см}^3 = 64 \pi \, \text{см}^3 \]

Итак, объём этого цилиндра составляет \( 64\pi \) кубических сантиметров.