Question

Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, равна 60,75 пи кв. найдите периметр шестиугольника

Answer 1

Sкр=60,75п=пr2, отсюда r=корень из 60,75=4,5корень из 3. Рш=4r корень из 3= 4х4,5х3=54

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах правильного шестиугольника и формуле площади круга.

Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник - это шестиугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. Если вписать круг внутри такого шестиугольника, то радиус круга будет равен расстоянию от центра шестиугольника до любой его вершины. Площадь круга можно найти по формуле:

S = π * r^2

где S - площадь круга, π (пи) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159, и r - радиус круга.

Зная, что площадь круга равна 60.75π, мы можем найти радиус круга:

60.75π = π * r^2

Отменяя π с обеих сторон уравнения, получим:

60.75 = r^2

Найдем радиус круга

Чтобы найти радиус круга, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

r = √(60.75)

Вычислив это значение, мы получим радиус круга.

Найдем периметр шестиугольника

Однако, для того чтобы найти периметр шестиугольника, нам нужно знать еще одну формулу, связанную с радиусом круга и стороной правильного шестиугольника.

Если сторона правильного шестиугольника равна a, то радиус круга можно выразить через эту сторону по формуле:

r = a / (2 * tan(π/6))

где tan - тангенс, π - математическая константа, равная примерно 3.14159.

Мы уже знаем значение радиуса, поэтому можем записать:

a / (2 * tan(π/6)) = √(60.75)

Найдем сторону шестиугольника

Чтобы найти сторону шестиугольника, умножим обе стороны уравнения на 2 * tan(π/6):

a = 2 * √(60.75) * tan(π/6)

Найдем периметр шестиугольника

Периметр шестиугольника можно найти, умножив сторону шестиугольника на 6 (так как у правильного шестиугольника все стороны равны):

периметр = 6 * a

Подставим значение a из предыдущего шага в эту формулу и вычислим периметр.