Question

ПОМОГИТЕ!тема ПРИЗМА! в основе прямой призмы лежит ромб, диагонали которого равны 6 см и 8 см, а боковое ребро - 20 см. Вычислите объем призмы

Answer 1

V=6*8:2*20=480
480  cm^3  объем призмы

Answer 2

Для вычисления объема призмы используется следующая формула:

\[ V = S_{\text{осн}} \times h, \]

где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания призмы, \( h \) - высота призмы.

В данном случае основание призмы - ромб. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{d_1 \times d_2}{2}, \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.

Из условия задачи мы знаем, что \( d_1 = 6 \, \text{см} \) и \( d_2 = 8 \, \text{см} \). Подставим значения:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{6 \times 8}{2} = 24 \, \text{см}^2. \]

Теперь мы знаем площадь основания призмы. Осталось найти высоту призмы.

Сторона ромба (боковое ребро призмы) равна 20 см. В ромбе половина диагонали равна половине боковой стороны, так как ромб делится диагональю на два равных треугольника. Таким образом, половина диагонали ромба равна 10 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 10 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту призмы:

\[ h = \sqrt{a^2 + b^2}, \]

где \( a \) и \( b \) - катеты.

\[ h = \sqrt{6^2 + 10^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136} \, \text{см}. \]

Теперь, когда у нас есть площадь основания \( S_{\text{осн}} = 24 \, \text{см}^2 \) и высота \( h = \sqrt{136} \, \text{см} \), мы можем найти объем призмы:

\[ V = S_{\text{осн}} \times h = 24 \times \sqrt{136} \, \text{см}^3. \]

Это выражение можно оставить в таком виде или примерно приблизить значение, используя калькулятор.