Question

Найдите больший угол параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны пара-ма.что здесь означает высота и высота чего?пожалуйста как можно подробней

Answer 1

Диагональ параллелограмма является его (параллелограмма) высотой...
т.е. BD _|_ AD и BD _|_ BC
а стороны АВ и CD НЕ перпендикулярны диагонали BD)))
треугольник BAD --прямоугольный, в нем катет BD равен
половине гипотенузы АВ, следовательно угол BAD = 30 градусов
углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма в сумме = 180 градусов
угол ADC = 180-130 = 150 градусов...

Answer 2

В параллелограмме АВСД по условию диагональ ДВ (высота параллелограмма) - перпендикулярна к ВС и АД. Т.к. по условию ДВ =  ДС/2, или АВ/2, то <С = <А = 30 градусов, т.к. в прямоугольном треугольнике против угла 30 лежит катет равный половине гипотенузы. Следовательно < Д = < В = 180 - 30 = 150 градусов.

Answer 3

Давайте рассмотрим параллелограмм и попробуем понять, что означают термины "высота" и "неперпендикулярная к ней сторона".

1. Параллелограмм: Это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны, а противоположные углы равны.

2. Высота параллелограмма: Высота — это перпендикуляр из вершины параллелограмма к прямой, содержащей противоположную сторону. Высота образует прямой угол с этой стороной и делит параллелограмм на два равных треугольника.

3. Неперпендикулярная к ней сторона: Это сторона параллелограмма, которая не является основанием для проведения высоты. Таким образом, эта сторона не является стороной, на которую опущена высота из вершины.

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, где AB и CD — параллельные стороны, а AD и BC — противоположные стороны. Пусть h — высота, проведенная из вершины A (или B) к стороне CD (или AB).

Теперь, согласно условию, одна из диагоналей параллелограмма является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны. Пусть d — длина этой диагонали, и тогда сторона, неперпендикулярная к ней, равна 2d.

Поскольку диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, то мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения угла параллелограмма.

Пусть \( \angle A \) — угол параллелограмма у вершины A, а \( \angle B \) — угол при вершине B.

Тогда мы можем использовать тангенс угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \tan(\angle A) = \frac{h}{d} \]

\[ \tan(\angle B) = \frac{h}{2d} \]

Теперь сравним эти два угла. Так как \( \tan(\angle A) > \tan(\angle B) \), угол \( \angle A \) больше угла \( \angle B \).

Итак, ответ на ваш вопрос: больший угол параллелограмма — угол у вершины, из которой проведена высота, и этот угол больше, чем угол у вершины, противоположной к основанию высоты.