Question

Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вписаны в окружность чему ранен радиус окружности

Answer 1

Радиус описанной окружности, является половиной гипотенузы. 3² + 4²= 25
√25=5 - гипотенуза. радиус равен 5:2= 2,5

Answer 2

Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вписан в окружность. Чтобы найти радиус окружности, можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойством вписанного угла.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, катеты равны 3 см и 4 см. Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы треугольника.

Гипотенуза: Длина гипотенузы треугольника равна корню из суммы квадратов катетов. Гипотенуза = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Свойство вписанного угла

Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. В данном случае, вписанный угол опирается на дугу, которая является дугой окружности, по которой вписан треугольник. Половина центрального угла, опирающегося на эту же дугу, равна 90 градусов, так как треугольник прямоугольный.

Радиус окружности

Радиус окружности равен половине длины гипотенузы треугольника. Радиус окружности = Гипотенуза / 2 = 5 см / 2 = 2.5 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, равен 2.5 см.