Question

дано равнобедренный треугольник АВС , АС=16 АВ=17 найти r и R

Answer 1

найдем высоту треуг. пусть ВК, тогда АК=КС=8

BK^2=17^2-8^2=289-64=225, BK=15

S(ABC)=15*8=120

P=17+17+16=50

r=2S/p=2*120/50=24/5

R=(a*b*c)/(4*S)=(17*17*16)/(4*120)=289/30

Answer 2

Для нахождения радиусов вписанной окружности (r) и описанной окружности (R) в равнобедренном треугольнике, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле: \[ r = \frac{a}{2 \tan\left(\frac{\angle A}{2}\right)} \] где \( a \) - длина стороны треугольника, а \( \angle A \) - угол при вершине треугольника.

2. Радиус описанной окружности (R) можно найти по формуле: \[ R = \frac{a}{2 \sin(\angle A)} \]

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому у нас есть два равных угла: \( \angle A \) и \( \angle B \). Давайте обозначим угол при вершине как \( \angle A \), а стороны, примыкающие к этому углу, как \( a \) и \( b \). Тогда \( AC = BC = b \) и \( AB = a \).

В данном случае \( AC = BC = 16 \) и \( AB = 17 \).

1. Найдем угол \( \angle A \) с использованием теоремы косинусов: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\angle A) \] Подставим известные значения: \[ 17^2 = 16^2 + 16^2 - 2 \cdot 16 \cdot 16 \cdot \cos(\angle A) \] Решим это уравнение для \( \cos(\angle A) \) и найдем угол \( \angle A \).

2. После того, как у нас есть \( \angle A \), мы можем использовать формулы для \( r \) и \( R \): \[ r = \frac{a}{2 \tan\left(\frac{\angle A}{2}\right)} \] и \[ R = \frac{a}{2 \sin(\angle A)} \]

Пожалуйста, уточните, если вам нужны более конкретные числовые значения.