Question

Высота правильногоо треугольника равна 6 корней из трёх.Найдите площадь круга описанного около треугольника

Answer 1

Высота правильного треугольника равна $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

 

Сторона правильного треугольника равна

$a=\frac{2\sqrt{3}h}{3};a=\frac{2\sqrt{3}*6\sqrt{3}}{3}=12;$

 

Радиус описанной окружности равен

$R=\frac{a\sqrt{3}}{3};R=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}$

 

Площадь круга описанного около треугольника равна

$S=\pi *R^2; S=\pi*(4\sqrt{3}})^2=48 \pi$

Answer 2

Т.к. высоту правильного треугольника можем узнать по формуле 

h=a*sqrt3/2, где a - сторона треугольника, то в данном случае:

a=2h/sqrt3=12sqrt3/sqrt3=12

Площадь правильного треугольника=a^2sqrt3/4, т.е. в нашем случае: S=144sqrt3/4=36sqrt3

R=abc/4S=12*12*12/144sqrt3=12/sqrt3=12sqrt3/3=4sqrt3

Answer 3

Для решения данной задачи нам понадобится знание о связи между радиусом описанной окружности и сторонами треугольника.

Свойство описанной окружности треугольника: В правильном треугольнике описанная окружность проходит через вершины треугольника и центр окружности совпадает с центром тяжести треугольника.

Вычисление радиуса описанной окружности: В правильном треугольнике радиус описанной окружности можно найти с помощью формулы: r = a/(2*sin(π/3)), где a - длина стороны треугольника.

В данной задаче высота правильного треугольника равна 6 корня из 3. Так как мы знаем, что высота проходит через вершину треугольника и перпендикулярна основанию, то одна из сторон треугольника равна удвоенной высоте, т.е. 12 корней из 3.

Вычисление радиуса описанной окружности: r = 12√3 / (2*sin(π/3)) r = 6√3 / sin(π/3) sin(π/3) = √3 / 2 r = 6√3 / (√3 / 2) r = 12

Таким образом, радиус описанной окружности равен 12.

Вычисление площади круга: Площадь круга можно найти с помощью формулы: S = π * r^2, где S - площадь круга, r - радиус круга.

Подставляя значение радиуса в формулу, получаем: S = π * 12^2 S = 144π

Таким образом, площадь круга, описанного около данного треугольника, равна 144π.