Question

В треугольнике ABC со сторонами AB=20см и BC=13 см проведена высота BD.Определите высоту BD и сторону AC, если AD=16см.помогите пожалуйста

Answer 1

Рассмотрим тр. АВС.
Он прямоугольный ( угол ADB=90° )
По теореме Пифагора найдем BD:
BD=кв.корень из 20²-16² = кв.корень из 400-256 = кв.корень из 144 = 12
BD=12см.

Найдем AC:
По той же теореме Пифагора:
АС = кв.корень из 13²-12² = кв.корень из 25 = 5 см
АС = 5 см.
Ответ: ВD=12 см, АС=5см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

Пусть \( AC \) - это третья сторона треугольника \( ABC \), а \( BD \) - проведенная высота.

Так как \( BD \) - высота, то треугольник \( ABD \) и треугольник \( BCD \) подобны треугольнику \( ABC \). Мы можем воспользоваться этим фактом для нахождения сторон.

1. Определение высоты \( BD \): В прямоугольном треугольнике \( ABD \) применим теорему Пифагора: \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] Подставляем известные значения: \( AB = 20 \, см \) и \( AD = 16 \, см \): \[ 20^2 = 16^2 + BD^2 \] Решаем уравнение для нахождения \( BD \).

2. Определение стороны \( AC \): Так как треугольники \( ABD \) и \( BCD \) подобны, отношение сторон равно отношению соответствующих высот. Так как \( BD \) - высота для обоих треугольников, имеем: \[ \frac{AB}{BD} = \frac{BC}{CD} \] Теперь мы знаем \( AB \), \( BD \), и \( BC \), и можем решить уравнение для \( CD \). Затем, используя теорему Пифагора в треугольнике \( BCD \), можем найти \( AC \).

Итак, шаги:

1. Решаем уравнение для \( BD \) из теоремы Пифагора в треугольнике \( ABD \). 2. Используем подобие треугольников, чтобы определить \( CD \). 3. Находим \( AC \) снова применяя теорему Пифагора в треугольнике \( BCD \).