Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов угол A равен 60градусов AB равен 32см найдите AC

Answer 1

∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-60°=30°;
По теореме синусов:
AB/sin(∠ACB)=AC/sin(∠ABC);
AC/sin(30°)=32 (см)/sin(90°);
AC/0,5=32 (см);
AC=32*0,5 (см)=16 (см);
Ответ: 16 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Давайте начнем с нахождения стороны AC.

Используя теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, катетами являются стороны AB и BC, а гипотенузой - сторона AC.

Мы знаем, что AB равно 32 см и BC равно AC, так как треугольник ABC является прямоугольным. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Заменяем известные значения:

32^2 + BC^2 = AC^2

1024 + BC^2 = AC^2

Используя тригонометрические соотношения

Мы также можем использовать соотношения между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике. В данном случае, мы знаем, что угол C равен 90 градусов, и угол A равен 60 градусов. Также, мы знаем, что сторона AB равна 32 см.

Используя тригонометрический косинус, мы можем записать следующее соотношение:

cos(A) = BC / AB

Заменяем известные значения:

cos(60) = BC / 32

BC = 32 * cos(60)

Зная значение BC, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение AC.

Решение

Таким образом, мы можем использовать одно из двух соотношений, чтобы найти значение стороны AC.

1. Используя теорему Пифагора:

1024 + BC^2 = AC^2

2. Используя тригонометрические соотношения:

BC = 32 * cos(60)

Зная значение BC, мы можем подставить его в первое уравнение и решить квадратное уравнение для нахождения значения AC.