Question

Найдите наибольшую высоту треугольника, у которого стороны равны 13 см, 14 см, 15 см. Можно с решением!

Answer 1

известны три стороны треугольника, значит легко найти площадь этого треугольника по формуле Герона. А зная площадь легко найти высоту. р=(13+14+15):2=21, S = корень квадратный из произведения р(р-а)(р-b)(p-c)= корень квадратный из произведения 21(21-13)(21-14)(21-15)= 8*7*6=84 квадратных см, большая высота падает на меньшую сторону, значит, площадь  84 = 1/2*13*h, h=84*2/13=12целых12/13

Answer 2

Для нахождения наибольшей высоты треугольника с известными сторонами можно использовать формулу для площади треугольника и затем применить ее к формуле для высоты. Пусть a, b и c - стороны треугольника, а s - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле \(s = \frac{a+b+c}{2}\). Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

\[S = \sqrt{s \cdot (s-a) \cdot (s-b) \cdot (s-c)}\]

Высота треугольника, проведенная к стороне a, выражается следующим образом:

\[h_a = \frac{2S}{a}\]

Теперь, подставим значения сторон треугольника \(a = 13\), \(b = 14\), \(c = 15\) в формулы и найдем высоту:

1. Вычислим полупериметр: \[s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21\]

2. Теперь, используем формулу Герона для нахождения площади: \[S = \sqrt{21 \cdot (21-13) \cdot (21-14) \cdot (21-15)}\]

\[S = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{7056} = 84\]

3. Теперь, вычислим высоту к стороне a: \[h_a = \frac{2 \cdot 84}{13} \approx 12.92\]

Таким образом, наибольшая высота треугольника, у которого стороны равны 13 см, 14 см и 15 см, примерно равна 12.92 см.