Question

Дан треугольник авс угол А равен 30 ВД=ДС найти все углы треугольника

Answer 1

Сначала найдем BD по теореме пифагора, BD = √(13²-12²) = √25=5
для другого треугольника этот катет лежит напротив угла в 30 градусов, значит гипотенуза этого треугольника (АВ) = 10см

Answer 2

Дан треугольник АВС, в котором угол А равен 30°, а отрезки ВД и ДС равны. Найдем все углы треугольника.

Сначала заметим, что треугольник АВС является прямоугольным, так как сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

АВ² + ВС² = АС²

(ВД + ДС)² + ВС² = (ВД + ВС)²

ВД² + 2ВДДС + ДС² + ВС² = ВД² + 2ВДВС + ВС²

2ВДДС = 2ВДВС

ВД = ВС

Таким образом, угол С равен 90°.

Теперь найдем угол В. Для этого воспользуемся теоремой синусов:

sin(В) / ВС = sin(А) / АС

sin(В) / ВД = sin(30°) / (ВД + ВС)

sin(В) = sin(30°) * (1 + ВС / ВД)

sin(В) = sin(30°) * (1 + 1)

sin(В) = sin(30°) * 2

sin(В) = 1

В = 90°

Таким образом, угол В тоже равен 90°.

Наконец, найдем угол АВС. Для этого воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180°:

АВС = 180° - А - В

АВС = 180° - 30° - 90°

АВС = 60°

Ответ: Углы треугольника АВС равны 30°, 90° и 60°.