Question

центральный угол AOB равен 60. найдите длину хорды AB на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

Answer 1

Т.К.  OA=OB( как радиусы), то угол AOB=ABO, тогда угол OAB=60, след, OA=AB=OB=5

Answer 2

 

AO=OB=r=5 ⇒ AOB равнобед и углы при основании равны угол A = углу B = (180-60)/2 = 60 отсюда треугольник равносторонний

значит AB = 5

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем фактом, что центральный угол вписанного многоугольника равен удвоенному углу, образованному хордой. Таким образом, центральный угол AOB равен 60 градусов.

1. Положим, что точка O - центр окружности, а точки A и B - концы хорды AB.

2. Так как центральный угол AOB равен 60 градусам, угол AOB/2 равен 30 градусам.

3. Теперь мы можем использовать тригонометрический подход. Рассмотрим треугольник AOB.

4. Радиус окружности OB - это отрезок, соединяющий центр окружности O с одним из концов хорды B. Мы знаем, что радиус окружности равен 5.

5. Мы ищем длину хорды AB. Пусть x - это половина длины хорды AB, тогда отрезок AO равен x, и отрезок BO также равен x.

6. Теперь мы можем использовать тангенс угла AOB/2:

\[ \tan(\frac{AOB}{2}) = \frac{AO}{OB} \]

\[ \tan(30^\circ) = \frac{x}{5} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{5} \]

\[ x = \frac{5}{\sqrt{3}} \]

7. Длина хорды AB равна удвоенной длине x:

\[ AB = 2x = 2 \cdot \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}} \]

8. Чтобы упростить ответ, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[ AB = \frac{10\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, длина хорды AB, на которую опирается центральный угол AOB равный 60 градусов, равна \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\).