Question

Диаметр вписанной в правильный треугольник окружности равен 4 корня из 3. найдите сторону треугольника. Варианты ответов : 1) 12 2)2 3)2 корня из 3 4)12 корней из 3 Если можно, с решением пожалуйста. Спасибо.

Answer 1

пусть сторона правильного треугольника а
половина стороны а/2
радиус вписанной окружности а/2 * tg(30) = а/2 * 1/корень(3)

диаметр вписанной окружности d = а/2 * 1/корень(3) * 2  = а/корень(3)
если диаметр вписанной окружности d = 4*корень(3)
то сторона а = d*корень(3) = 4*корень(3)*корень(3) = 4*3 = 12
ответ 12

Answer 2

Давайте обозначим сторону правильного треугольника через \(a\).

Вписанная окружность в правильный треугольник касается каждой стороны треугольника. Радиус вписанной окружности является расстоянием от центра окружности до середины стороны треугольника.

Для правильного треугольника у нас есть следующие соотношения:

1. Радиус вписанной окружности равен \(r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\) (где \(a\) - сторона треугольника).

2. Диаметр вписанной окружности равен \(2r\).

Условие задачи говорит нам, что диаметр вписанной окружности равен \(4\sqrt{3}\):

\[2r = 4\sqrt{3}.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(r\):

\[r = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}.\]

Таким образом, радиус вписанной окружности равен \(2\sqrt{3}\).

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти сторону треугольника \(a\):

\[a = 2r\sqrt{3} = 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12.\]

Итак, сторона треугольника равна 12. Правильный ответ: 1) 12.