Question

Найдите периметр прямоугольника, вписанного в окружность радиусом 7см,

Answer 1

На первый взгляд - 28см. если не уточнена форма прямоугольника, мжно предположить, что от формы периметр не зависит и можно взять любой. Вот я и взял - 2 стороны по 0см и 2 стороны по диаметру= радиус*4.

Answer 2

Чтобы найти периметр прямоугольника, вписанного в окружность радиусом 7 см, давайте рассмотрим особенности этого прямоугольника. Если прямоугольник вписан в окружность, то его диагонали равны диаметру окружности.

Поэтому длина диагонали прямоугольника равна удвоенному радиусу окружности:

\[d = 2r\]

где \(d\) - длина диагонали, \(r\) - радиус окружности.

В данном случае:

\[d = 2 \times 7 \, \text{см} = 14 \, \text{см}\]

Теперь мы знаем длины двух сторон прямоугольника (диагонали). Поскольку прямоугольник вписан в окружность, его диагонали являются гипотенузами двух прямоугольных треугольников, образованных сторонами прямоугольника.

Пусть \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника. Тогда применяем теорему Пифагора:

\[a^2 + b^2 = d^2\]

Подставим значение диагонали:

\[a^2 + b^2 = 14^2\]

Теперь у нас есть уравнение, которое описывает связь между сторонами прямоугольника. Однако, нам нужно еще одно уравнение для нахождения \(a\) и \(b\).

Так как прямоугольник вписан в окружность, отметим, что его стороны являются касательными к окружности, и мы можем использовать свойство касательной, которая перпендикулярна радиусу в точке касания. Таким образом, прямоугольник разбивает диаметр окружности пополам.

Это означает, что \(\frac{a}{2}\) и \(\frac{b}{2}\) являются катетами прямоугольных треугольников, образованных диаметром окружности. Таким образом, мы можем написать второе уравнение:

\[\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = r^2\]

Подставим значение радиуса:

\[\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = 7^2\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[a^2 + b^2 = 14^2\] \[\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = 7^2\]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения сторон \(a\) и \(b\). После этого периметр прямоугольника будет равен:

\[P = 2a + 2b\]