Question

Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника MNK, где точки M, N, K- середины сторон треугольника ABC, равен 22,2 см.

Answer 1

дано:

abc - треуг

mnk- треуг

найти:p-&

 

Решение:

трAMK=трMNK( по 2 признаку равенст треуг)

MK - общая сторона

угAMK=угKMN

угMKA=угMKN

трNCK=трMNK( по 2 признаку равенст треуг)

NK- общая сторона

угNKM=угNKC

угKNM=угCNK

трBMN=трMNK( по 2 признаку равенст треуг)

MN- общая сторона

угBMN=угNMK

угBNM=угKNM

трMBN=трNCK=трMAK=трMNK(по 2 признаку)

P=трMBN+NCK+трMAK+трMNK=4трMNK=4*22,2=88,8см"2

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC и треугольник MNK.

Периметр треугольника ABC обозначим как P, а длины его сторон как a, b и c. Периметр треугольника ABC можно выразить следующим образом:

\[ P_{ABC} = a + b + c \]

Также, по условию, известно, что точки M, N, K - середины сторон треугольника ABC.

Таким образом, длины сторон треугольника MNK будут равны половинам длин соответствующих сторон треугольника ABC:

\[ MN = \frac{a}{2}, \quad NK = \frac{b}{2}, \quad MK = \frac{c}{2} \]

Известно, что периметр треугольника MNK равен 22,2 см:

\[ P_{MNK} = MN + NK + MK = \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2} \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2} = 22,2 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ a + b + c = 44,4 \]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 44,4 см.