Question

Дан острый угол АОС. Точка D лежит между точками О и А, точка В между точками О и С. Известно что ОА=ОС и угол ОАВ равен ОСD . докажите что треугольники АОВ и ОСD равны. Найдите сторону АВ если сторона DС=15 см

Answer 1

Треугольники АОВ и ОСD равны по стороне и двум прилежащим к ней угламОА=ОС по условию
∠ОАВ=∠ОСD   по условию
∠АОС - общий

Из равенства треугольников следует равенство сторон
АВ=CD=15 cм
Ответ. АВ=15 см

Answer 2

Дано:

1. \( \angle AOC \) - острый угол. 2. Точка \( D \) лежит между точками \( O \) и \( A \). 3. Точка \( B \) лежит между точками \( O \) и \( C \). 4. Известно, что \( OA = OC \). 5. Угол \( \angle OAB \) равен углу \( \angle OCD \).

Требуется доказать, что треугольники \( AOB \) и \( OCD \) равны и найти сторону \( AB \), если \( DC = 15 \) см.

Доказательство:

Из условия известно, что \( OA = OC \). Рассмотрим треугольник \( AOC \).

Так как угол \( \angle AOC \) острый, то точка \( D \) лежит внутри треугольника \( AOC \). Также, так как \( B \) лежит между \( O \) и \( C \), а \( D \) лежит между \( O \) и \( A \), то точки \( B \) и \( D \) также лежат внутри треугольника \( AOC \).

Теперь рассмотрим треугольник \( AOB \). У нас есть следующая информация:

1. Угол \( \angle AOC \) острый. 2. \( OA = OC \).

Теперь рассмотрим треугольник \( OCD \):

1. Угол \( \angle OCD \) равен углу \( \angle OAB \) (по условию).

Таким образом, по признаку угла-прилежащей стороны (угол и прилежащая к нему сторона равны для двух треугольников) и признаку острого угла мы можем сказать, что треугольники \( AOB \) и \( OCD \) равны.

Нахождение стороны \( AB \):

Так как треугольники \( AOB \) и \( OCD \) равны, то соответственные стороны также равны. Таким образом, \( AB = DC = 15 \) см.

Таким образом, мы доказали, что треугольники \( AOB \) и \( OCD \) равны, и нашли сторону \( AB = DC = 15 \) см.