Question

Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 18см проведены в плоскости две наклонные, под углами 30° и 45°. Угол между проекциями наклонной - прямой. Найти расстояние между основаниями наклонной.

Answer 1

Решение на изображении

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами треугольника и прямоугольника.

Рисунок и обозначения:

     B
     |\
     | \
     |  \
     |   \
     |    \
     |     \
     |      \
     |       \
     |        \
     |         \
     |          \
     |           \
     |            \
     |             \
     |              \
     |               \
     |                \
     |                 \
     |                  \
     A-------------------C

Дано: - Точка A находится на расстоянии 18 см от плоскости. - В плоскости проведены две наклонные AB и AC под углами 30° и 45° соответственно. - Искомое: расстояние между основаниями наклонной, то есть расстояние BC.

Нахождение расстояния между основаниями наклонной:

1. Построим перпендикуляр из точки A к плоскости и обозначим его точкой D.

     B
     |\
     | \
     |  \
     |   \
     |    \
     |D    \
     |     \
     |      \
     |       \
     |        \
     |         \
     |          \
     |           \
     |            \
     |             \
     |              \
     |               \
     |                \
     |                 \
     |                  \
     A-------------------C

2. В треугольнике ABD угол ABD равен 90°, угол ADB равен 30°, и AD известно (равно 18 см). Можно найти длину отрезка BD, используя тригонометрические функции:

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

tg(ADB) = BD / AD

Подставим известные значения:

tg(30°) = BD / 18

Решим уравнение относительно BD:

BD = 18 * tg(30°)

3. В треугольнике ACD угол ACD равен 90°, угол ADC равен 45°, и AD известно (равно 18 см). Можно найти длину отрезка CD, используя тригонометрические функции:

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

tg(ADC) = CD / AD

Подставим известные значения:

tg(45°) = CD / 18

Решим уравнение относительно CD:

CD = 18 * tg(45°)

4. Наконец, чтобы найти расстояние между основаниями наклонной BC, нужно вычесть длины отрезков BD и CD:

BC = CD - BD

Подставим значения:

BC = 18 * tg(45°) - 18 * tg(30°)

Упростим выражение:

BC = 18 * (tg(45°) - tg(30°))

BC ≈ 18 * (1 - √3/3)

Окончательный ответ:

BC ≈ 18 * (1 - √3/3)

Таким образом, расстояние между основаниями наклонной BC примерно равно 18 * (1 - √3/3) см.