Question

Длины всех рёбер правильной шестиугольной призмы равны.вычислите длину большей диагонали призмы, если известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 96см квадратных?

Answer 1

найдем длину стороны:

√(96/6)=√16=4

большая диагональ в шестиугольнике = 2*4=8

значит бальшую диагональ призмы найдем из теоремы Пифагора:

с*с=8*8+4*4=64+16=80

с=√80

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулы для вычисления длины ребра и длины диагонали правильной шестиугольной призмы.

Правильная шестиугольная призма состоит из двух правильных шестиугольников в основании и шести прямоугольных боковых граней.

Длина ребра правильной шестиугольной призмы

Длина ребра (a) правильной шестиугольной призмы можно найти по формуле: a = 2 * S / (3 * sqrt(3)), где S - площадь одной боковой грани призмы.

Длина диагонали правильной шестиугольной призмы

Длина диагонали (d) правильной шестиугольной призмы можно найти по формуле: d = sqrt(3) * a, где a - длина ребра призмы.

В данной задаче нам известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 96 квадратных сантиметров. Мы можем использовать эту информацию для вычисления длины ребра призмы.

Вычисление длины ребра призмы

Площадь одной боковой грани призмы равна половине площади боковой поверхности: S = 96 / 2 = 48 квадратных сантиметров.

Подставляя значение площади в формулу для длины ребра призмы: a = 2 * 48 / (3 * sqrt(3)).

После вычислений, получаем значение длины ребра призмы.

Для вычисления длины большей диагонали призмы, мы можем использовать формулу для длины диагонали и значение длины ребра.

Вычисление длины большей диагонали призмы

Подставляем значение длины ребра в формулу для длины диагонали: d = sqrt(3) * a.

После вычислений, получаем значение длины большей диагонали призмы.

Ответом на вопрос будет полученное значение длины большей диагонали призмы.