Question

Площадь ромба равна 540 см квадратных, а одна из его диагоналей равна 4,5дм.Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба

Answer 1

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Весь ромб при этом делится на 4 равных прямоугольных треугольника. Площадь каждого треугольника будет = 540/4=135 кв. см. 4,5дм=45 см
площадь ромба = половине произведения диагоналей, поэтому 540=1/2*d*45, отсюда вторая диагональ  d=540*2/45=24. Т. к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, то катеты прямоугольных треугольников равны 24/2=12 см и 45/2=22,5 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба равно высоте прямоугольного треугольника, опущенной из прямого угла.
найдём сторону ромба по теореме Пифагора a^2=12^2+(22.5)^2=650.25? a=25.5 см
площадь прямоугольного треугольника можно вычислить другим способом S=1/2ah, отсюда h= S*2/a=135*2/25.5=10целых10/17см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами ромба. Важно помнить, что в ромбе диагонали делятся пополам и пересекаются под прямым углом.

1. Найдем длину стороны ромба:

Площадь ромба выражается формулой:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}, \]

где \( S \) - площадь ромба, \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины его диагоналей.

В данном случае, у нас известна площадь \( S = 540 \, \text{см}^2 \) и одна из диагоналей \( d_1 = 4.5 \, \text{дм} \).

Найдем длину второй диагонали \( d_2 \):

\[ 540 = \frac{4.5 \cdot d_2}{2} \]

Решая уравнение, найдем \( d_2 \):

\[ 540 = 2.25 \cdot d_2 \]

\[ d_2 = \frac{540}{2.25} \]

\[ d_2 = 240 \, \text{см} \]

Теперь, мы знаем длины обеих диагоналей: \( d_1 = 4.5 \, \text{дм} \) и \( d_2 = 240 \, \text{см} \).

2. Найдем расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба:

Расстояние от центра ромба до середины его стороны выражается как половина длины стороны ромба.

Поскольку \( d_1 \) и \( d_2 \) делят ромб на четыре равных треугольника, точка пересечения диагоналей является центром ромба.

Расстояние от центра ромба до середины стороны:

\[ \text{Расстояние} = \frac{d_2}{2} \]

Подставим значение \( d_2 = 240 \, \text{см} \):

\[ \text{Расстояние} = \frac{240}{2} \]

\[ \text{Расстояние} = 120 \, \text{см} \]

Таким образом, расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба равно \( 120 \, \text{см} \).