Question

Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиусом 3 см

Answer 1

Это 6 равностор. треуг. со стороной = 3см
Нтреуг = 5/2 по Пифагору
Sтреуг = 5/2 * 3/2
Sшестиуг = 6*5/2 * 3/2 = 45/2кв см

Answer 2

Для нахождения площади правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиусом 3 см, мы можем использовать следующий подход.

Найдем сторону шестиугольника

В правильном шестиугольнике, каждая сторона равна другой стороне. Мы можем найти длину стороны, используя радиус окружности. Для этого, воспользуемся формулой для окружности, где S - площадь, r - радиус и π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159. Формула для площади окружности: S = π * r^2

Подставим значения и решим уравнение: S = 3.14159 * 3^2 S = 3.14159 * 9 S ≈ 28.27431 см^2

Найдем площадь шестиугольника

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 равносторонних треугольников. Каждый из этих треугольников будет иметь одинаковую площадь. Найдем площадь одного треугольника, используя формулу площади треугольника, где a - длина стороны треугольника: S_треугольника = (a^2 * √3) / 4

Подставим значение стороны шестиугольника и решим уравнение: S_треугольника = (9^2 * √3) / 4 S_треугольника = (81 * √3) / 4 S_треугольника ≈ 35.07403 см^2

Так как в шестиугольнике 6 таких треугольников, площадь шестиугольника будет равна: S_шестиугольника = 6 * S_треугольника S_шестиугольника ≈ 6 * 35.07403 S_шестиугольника ≈ 210.44418 см^2

Таким образом, площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиусом 3 см, примерно равна 210.44418 см^2.