Question

1. Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 3. 2. Найдите медиану прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 14. 3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. 4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите ÐАВС, если известно, что ÐАСD = 25°. 5 . В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 13, катет АК равен 12, катет ВК равен 8. Найдите тангенс угла А. 6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах

Answer 1

1. 15/3=5

2. Медиана равна половине гипотенузы, то есть 7

3. 4x+5x=90 (сумма острых углов 90 градусов)
9x=90
x=10
5x=50 градусов

4. 180-(2*25)=130 градусов

5. 8/12=2/3

6. Рисунок бы...

Answer 2

1. Площадь прямоугольника ABCD равна 15. Найдите сторону BC прямоугольника, если известно, что AB = 3.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \(S = \text{длина} \times \text{ширина}\).

Пусть BC - длина, а AD - ширина. Тогда:

\[ S = BC \times AD = 15 \]

\[ BC = \frac{15}{AD} \]

Также известно, что AB = 32. Из этого мы можем выразить AD через BC:

\[ AD = BC + 3 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ BC \times AD = 15 \] \[ AD = BC + 3 \]

Решая эту систему, мы найдем BC и AD.

2. Найдите медиану прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 14.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. Таким образом, медиана \(m\) равна:

\[ m = \frac{c}{2} \]

где \(c\) - длина гипотенузы. В данном случае, \(c = 14\), поэтому \(m = \frac{14}{2} = 7\).

3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Обозначим острые углы через \(A\) и \(B\), где \(A\) - меньший угол, \(B\) - больший угол.

\[ A:B = 4:5 \]

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом:

\[ A + B + 90 = 180 \]

Также известно, что \(A = \frac{4}{9} \times 90\) и \(B = \frac{5}{9} \times 90\). Решая уравнения, найдем значения углов \(A\) и \(B\).

4. В ромбе ABCD проведена диагональ AC. Найдите угол ABC, если известно, что угол ACD = 25°.

В ромбе диагонали делят углы пополам. Таким образом, угол ABC равен углу ACD:

\[ \angle ABC = \angle ACD = 25° \]

5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 13, катет АК равен 12, катет ВК равен 8. Найдите тангенс угла А.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике выражается как отношение катета к прилежащей стороне. Таким образом:

\[ \tan(A) = \frac{AK}{VK} \]

Подставляем значения:

\[ \tan(A) = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]

6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см x 1 см изображена фигура. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

К сожалению, описание фигуры не предоставлено. Если есть конкретная информация о форме фигуры или хотя бы ее габаритах, я могу помочь вычислить площадь.