Question

Дана равнобокая трапеция abcd найдите среднюю линию трапецию если ее периметр равен 34 а боковая сторона 5

Answer 1

5 + 5 = 10 - сумма двух боковых сторон
34 - 10 = 24 сумма основыний
24/2 = 12 - средняя линия

Answer 2

Для нахождения средней линии трапеции, давайте обозначим известные данные:

Пусть \(a\) и \(b\) - боковые стороны трапеции (где \(a = 5\)), \(c\) и \(d\) - основания трапеции. Тогда периметр трапеции равен:

\[ P = a + b + c + d = 34 \]

С учетом того, что трапеция равнобокая, мы можем сказать, что \(c = d\).

Таким образом, у нас есть:

\[ 5 + b + 2c = 34 \]

Теперь нам нужно найти среднюю линию трапеции. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины ее параллельных сторон. Поскольку трапеция равнобокая, средняя линия также будет высотой трапеции.

Поскольку \(c = d\), высота трапеции будет равна половине разности суммы оснований и боковой стороны. То есть:

\[ h = \frac{c + d}{2} = \frac{c + c}{2} = c \]

Таким образом, средняя линия трапеции равна ее высоте и равна \(c\).

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 5 + b + 2c = 34 \]

\[ 5 + b + 2c = 34 \]

\[ b + 2c = 29 \]

\[ c = \frac{29 - b}{2} \]

Мы знаем, что средняя линия равна \(c\), поэтому:

\[ \text{Средняя линия} = c = \frac{29 - b}{2} \]

Это уравнение позволит вам найти значение средней линии, зная значение боковой стороны \(b\).