Question

Верно ли что в треугольнике со сторонами равными 5, 6, 7 можно вписать окружность радиусом 5/3?

Answer 1

Радиус вписаной окружности равен $\frac{2S}{P}$

Периметр = 5+6+7 = 18

площадь по формуле Герона = $\frac{1}{4} \sqrt{(5+6+7)(5+6-7)(5+7-6) (7+6-5)} = \frac{1}{4} * \sqrt{18*4*6*8}$

S = $\frac{1}{4} * \sqrt{9*2*4*2*3*2*4} = \sqrt{9*2*2*3*2} = 6 \sqrt{6}$

радиус вписаной окружности равен $\frac{12* \sqrt{6}}{18} = \frac{2* \sqrt{6} }{3}$

Answer 2

Вписанная окружность в треугольник

Для определения, можно ли вписать окружность радиусом 5/3 в треугольник со сторонами 5, 6 и 7, нужно учесть следующее:

- Вписанная окружность в треугольник касается всех трех сторон треугольника. - Радиус вписанной окружности равен половине периметра треугольника, деленного на его полупериметр.

Теперь давайте проверим, можно ли вписать окружность радиусом 5/3 в треугольник со сторонами 5, 6 и 7.

Проверка возможности вписать окружность

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

5 + 6 + 7 = 18

Полупериметр треугольника равен половине периметра:

18 / 2 = 9

Радиус вписанной окружности равен половине периметра, деленной на полупериметр:

(9 / 2) = 4.5

Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 5, 6 и 7 равен 4.5, а не 5/3.

Вывод

Нет, нельзя вписать окружность радиусом 5/3 в треугольник со сторонами 5, 6 и 7. Радиус вписанной окружности в этом треугольнике равен 4.5, а не 5/3.