Question

Найдите периметр прямоугольника ABCD, AD=4√3, BD=8, a угол BDA = 30°.

Answer 1

ΔABD(∠B=90°):
$BD^2=AD^2+AB^2 \\ 64=48+AB^2\\ AB^2=16\\ AB=4\\ P=2*AB+2*AD=8+8\sqrt{3}$

Answer 2

Для поиска периметра прямоугольника ABCD, нам потребуется знать длины его сторон. У нас есть следующие данные: AD = 4√3, BD = 8 и угол BDA = 30°.

Для начала, давайте определим длину стороны AB. Мы можем использовать теорему косинусов для этого. По теореме косинусов, в треугольнике ABD, мы можем найти сторону AB следующим образом:

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 * AD * BD * cos(BDA)

Подставим известные значения:

AB^2 = (4√3)^2 + 8^2 - 2 * 4√3 * 8 * cos(30°)

Выполним вычисления:

AB^2 = 48 + 64 - 64 * √3 * 0.866 = 112 - 55.42 = 56.58

Теперь найдем длину стороны AB, извлекая квадратный корень:

AB = √56.58 ≈ 7.53

Теперь у нас есть длины двух смежных сторон прямоугольника AB и AD. Чтобы найти периметр, мы можем использовать формулу:

Периметр = 2 * (AB + AD)

Подставим значения:

Периметр = 2 * (7.53 + 4√3) ≈ 2 * (7.53 + 4 * 1.732) ≈ 2 * (7.53 + 6.928) ≈ 2 * 14.458 ≈ 28.916

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD составляет примерно 28.916 единиц длины.