Question

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника удалена от его катетов на 4 см и 3 см.Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

Обозначим треугольник АВС, угол С=90°, т. М - середина гипотенузы.

Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра.

Тогда перпендикуляр МН - расстояние от М до катета АС и параллельно ВС. МН=3 - средняя линия ∆ АВС. ⇒

ВС=2•МН=6 см.

 Перпендикуляр МК- расстояние от М до катета ВС и параллельно АС.  МК - средняя линия ∆ АВС. ⇒

 АС=2• МК=8 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. 

Ѕ=ВС•АС:2=6•8:2=24 см²

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а середину гипотенузы обозначим как c. Из условия задачи, мы знаем, что c находится на расстоянии 4 см от одного катета и 3 см от другого.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы, так как это прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора гласит: в квадрате длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: c^2 = a^2 + b^2

Теперь мы знаем, что c находится на 4 см от одного катета и 3 см от другого. Мы можем использовать эти данные для создания еще одного уравнения. Давайте предположим, что c находится на расстоянии 4 см от катета a. Тогда c - 4 будет равно длине катета a. Аналогично, c - 3 будет равно длине катета b.

Теперь мы можем записать следующую систему уравнений: c - 4 = a c - 3 = b

Мы можем решить эту систему уравнений, заменив значения a и b в уравнении Пифагора. Давайте подставим значения a = c - 4 и b = c - 3 в уравнение Пифагора:

(c - 4)^2 + (c - 3)^2 = c^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

c^2 - 8c + 16 + c^2 - 6c + 9 = c^2

2c^2 - 14c + 25 = c^2

c^2 - 14c + 25 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, для нахождения площади треугольника нам необходимо знать длины катетов и гипотенузы, а не только значение c. Поэтому, чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать дополнительные данные о треугольнике, например, длину одного из катетов или гипотенузы.