Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов а сумма гипотенузхы меньшего катета 36 см. найдите эти стороны треугольник у нас к/р быстрее пж

Answer 1

Напротив угла в 30° лежит катет, вдвое меньший гипотенузы.
Сумма катета и удвоенного катета равна 36 см, значит катет а=36/3=12 см,
гипотенуза с=24 см.
b=√(c²-a²)=√(24²-12²)=12√3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать основные свойства прямоугольных треугольников и тригонометрию.

Дано: Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см.

Шаг 1: Найти гипотенузу и катеты треугольника

Пусть гипотенуза равна H, а меньший катет - к.

Из основного свойства прямоугольных треугольников мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Таким образом, sin(30) = k / H.

Зная, что sin(30) = 1/2, мы можем записать уравнение:

1/2 = k / H.

Шаг 2: Найти значения катетов

Так как гипотенуза H и меньший катет k входят в уравнение, где сумма H и k равна 36 см, мы можем записать уравнение:

H + k = 36.

Теперь мы имеем систему уравнений:

1/2 = k / H, H + k = 36.

Шаг 3: Решение системы уравнений

Есть несколько способов решить эту систему уравнений. Один из них - метод подстановки.

Из уравнения 1/2 = k / H, мы можем выразить k через H:

k = (1/2) * H.

Подставим это выражение во второе уравнение:

H + (1/2) * H = 36.

Упростим уравнение:

(3/2) * H = 36.

Теперь найдем значение H:

H = (36 * 2) / 3 = 24.

Теперь, используя найденное значение H, найдем значение k:

k = (1/2) * 24 = 12.

Шаг 4: Найдем оставшийся катет

Оставшийся катет можно найти с помощью теоремы Пифагора:

квадрат гипотенузы = квадрат большего катета + квадрат меньшего катета.

H^2 = k^2 + катет^2.

Подставим известные значения:

24^2 = 12^2 + катет^2.

576 = 144 + катет^2.

432 = катет^2.

катет = √432.

катет ≈ 20.78.

Таким образом, стороны треугольника равны:

гипотенуза H ≈ 24 см, больший катет ≈ 20.78 см, меньший катет k = 12 см.