Question

Если высоты равнобедренного треугольника,проведенные из вершин при основании,при пересечении образуют угол в 140 градусов,то угол,противолежащий основанию,будет равен?

Answer 1

Обозначим треугольник АВС. АВ=СВ. Высоты АМ и СК, О - точка их пересечения. 

В четырёхугольнике КВМО ∠ВКО=∠ВМО=90°.

Сумма углов четырёхугольника 360°⇒

∠КВМ+∠КОМ=360°-2•90*=180°⇒

Основанию АС противолежит ∠КВМ

∠КВМ=180°-∠КОМ=180°-1408=40°

Answer 2

Давайте обозначим вершину равнобедренного треугольника как A, а основание как BC, где B и C - концы основания. Также пусть D и E будут точками пересечения высот с основанием, где D - точка пересечения высоты, проведенной из вершины A, а E - точка пересечения высоты, проведенной из вершины B.

Теперь, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, и мы проводим высоты AD и BE. Так как треугольник равнобедренный, то BD = CD.

Поскольку углы при основании треугольника ABC равны, то угол BAC равен углу BCA.

Теперь, давайте рассмотрим угол BAE. Этот угол равен 90 градусов, так как AE - высота, а угол между высотой и основанием прямой. Также, угол BAD также равен 90 градусов, потому что AD - тоже высота.

Итак, угол CAE равен разности углов BAE и BAD:

\[ \angle CAE = \angle BAE - \angle BAD = 90^\circ - 90^\circ = 0^\circ. \]

Теперь у нас есть угол CAE, который равен 0 градусов. Так как углы треугольника в сумме равны 180 градусам, то

\[ \angle BCA = 180^\circ - \angle BAC - \angle CAE = 180^\circ - \angle BAC - 0^\circ = 180^\circ - \angle BAC. \]

Но мы знаем, что угол BAC равен углу BCA в равнобедренном треугольнике. Таким образом,

\[ \angle BCA = \angle BAC = \frac{1}{2}(180^\circ - \angle BAC). \]

Решая это уравнение относительно угла BAC, мы получаем:

\[ \angle BAC = \frac{2}{3} \cdot 180^\circ = 120^\circ. \]

Таким образом, угол, противолежащий основанию треугольника ABC, равен 120 градусам.