Question

Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость.

Answer 1

Пусть прямая m лежит в плоскости α, a –– наклонная, a1–– её проекция на плоскость α, прямая AA1 –– перпендикуляр к α. Точка A1∈a1, A∈a. Так как прямая AA1⊥α, то AA1⊥m. Проведём через прямые a и a1 плоскость β.
Пусть m⊥a1. Тогда, поскольку m⊥AA1, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости m⊥β, и, следовательно, m⊥a.
Обратно, если m⊥a, то, поскольку m⊥AA1, имеем m⊥β, следовательно, m⊥a1.

Answer 2

Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость.

Данное утверждение говорит о том, что если прямая лежит в плоскости и перпендикулярна наклонной, то она также будет перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.

Для лучшего понимания этого утверждения, давайте рассмотрим его подробнее.

Пояснение

Предположим, у нас есть плоскость и наклонная, которая пересекает эту плоскость. Если прямая лежит в этой плоскости и перпендикулярна наклонной, то она также будет перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.

Проекция наклонной на плоскость - это перпендикуляр, опущенный из точки на наклонной на плоскость. Если прямая перпендикулярна наклонной, то она будет перпендикулярна и проекции этой наклонной на плоскость.

Это утверждение можно доказать с помощью геометрических рассуждений и свойств перпендикулярности, но для более точного объяснения и подтверждения этого утверждения, рекомендуется обратиться к математическим и геометрическим источникам.

Пример

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Предположим, у нас есть плоскость и наклонная, которая пересекает эту плоскость. Если прямая лежит в этой плоскости и перпендикулярна наклонной, то она также будет перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.

Пример: Пусть у нас есть плоскость P и наклонная l, которая пересекает эту плоскость. Пусть также у нас есть прямая m, которая лежит в плоскости P и перпендикулярна наклонной l. Тогда прямая m также будет перпендикулярна проекции наклонной l на плоскость P.

Заключение

Таким образом, прямая, лежащая в плоскости, будет перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость. Это утверждение можно подтвердить с помощью геометрических рассуждений и математических свойств перпендикулярности.