Question

ABCD-квадрат со стороной 4 см. На сторонах AB и CD отложены отрезки AM и KC так,что AM=KC=3. а)Докажите,что MBKD-параллелограмм. б)Найдите его периметр и площадь.

Answer 1

101010101101101010010

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

а) Чтобы доказать, что MBKD - параллелограмм, достаточно показать, что его противоположные стороны параллельны и равны. Для этого мы можем использовать следующие факты:

- ABCD - квадрат, значит AB = BC = CD = DA = 4 см и AB || CD, BC || AD. - AM = KC = 3 см по условию, значит BM = 4 - 3 = 1 см и DK = 4 - 3 = 1 см. - Тогда BM = DK и BM || DK, так как они являются частями параллельных сторон квадрата AB и CD. - Аналогично, MD = KB и MD || KB, так как они являются диагоналями равнобедренных прямоугольных треугольников AMB и BCD, которые равны по двум катетам. - Из этого следует, что MBKD - параллелограмм.

б) Чтобы найти периметр и площадь параллелограмма MBKD, нам нужно знать длины его сторон и высоту, опущенную на одну из них. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора и свойства квадрата:

- MD = KB = √(3² + 4²) = √25 = 5 см, так как это гипотенузы равных прямоугольных треугольников AMB и BCD. - BM = DK = 1 см, как мы уже нашли выше. - Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть P = 2(MD + BM) = 2(5 + 1) = 12 см. - Высота параллелограмма, опущенная на сторону MD, равна длине отрезка EN, где E - середина стороны AB, а N - точка пересечения EN с MD. Так как ABCD - квадрат, то AE = EB = 2 см, а угол AEN = 90°. Тогда по теореме Пифагора EN = √(AE² - AN²) = √(2² - 1²) = √3 см. - Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на неё, то есть S = MD * EN = 5 * √3 см².