Question

В равносторонним треугольнике вписана окружность. Найдите ее радиус,если высота треугольника равна 18

Answer 1

В равностороннем треугольнике, высота является и медианой, и биссектрисой, а значит радиус вписанной окружности равен 18/2=9

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой. Пусть a - длина стороны, h - длина высоты, r - радиус вписанной окружности. Тогда можно использовать следующие формулы:

- Длина высоты: h = (a√3)/2 - Радиус вписанной окружности: r = (a√3)/6 - Площадь треугольника: S = (a^2√3)/4

Из первой формулы можно выразить длину стороны через длину высоты:

a = (2h)/√3

Подставив это значение во вторую формулу, получим радиус вписанной окружности через длину высоты:

r = ((2h)/√3 * √3)/6 = h/3

Зная, что высота треугольника равна 18, можно найти радиус вписанной окружности:

r = 18/3 = 6

Ответ: радиус вписанной окружности равен 6.

Если вы хотите узнать больше о вписанной и вневписанной окружности в треугольнике, вы можете посмотреть эти источники:

- [Вписанная и вневписанные в треугольник окружности — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B8_%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B2_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8) - [Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ | Математика в школе ...](https://dzen.ru/a/YFyt12k2NirUfTVt) - [Правильный треугольник — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA)