Question

Ребра куба уменьшили в 2 раза.Во сколько раз уменьшилась полная площадь поверхности куба?

Answer 1

Давай попробуем разобраться. Площадь полной поверхности куба со стороной а равна 6*a^2, поскольку у куба 6 граней. Уменьшим ребро в два раза: а/2. Теперь получим площадь полной поверхности уменьшенного куба: 6*(а/2)^2=(6*a^2)/4. Теперь найдем соотношение, для чего разделим площадь большего куба на площадь меньшего, получим:

(6*a^2)/(6*a^2/4)=4

Ответ: в 4 раза

Answer 2

Полная площадь поверхности куба вычисляется по формуле:

\[ S = 6 \cdot a^2, \]

где \( a \) - длина ребра куба.

Если ребра куба уменьшили в 2 раза, то новая длина ребра будет \( \frac{a}{2} \).

Теперь вычислим новую полную площадь поверхности куба:

\[ S' = 6 \cdot \left( \frac{a}{2} \right)^2 \]

Упростим выражение:

\[ S' = 6 \cdot \frac{a^2}{4} \]

\[ S' = \frac{3}{2} \cdot a^2 \]

Теперь найдем во сколько раз уменьшилась полная площадь поверхности куба:

\[ \text{Уменьшение} = \frac{S}{S'} \]

\[ \text{Уменьшение} = \frac{6 \cdot a^2}{\frac{3}{2} \cdot a^2} \]

\[ \text{Уменьшение} = \frac{6}{\frac{3}{2}} \]

\[ \text{Уменьшение} = \frac{6 \cdot 2}{3} \]

\[ \text{Уменьшение} = 4 \]

Итак, полная площадь поверхности куба уменьшилась в 4 раза.