Question

Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его внутренний угол на 100 градусов больше внешнего.

Answer 1

Один внутренний и и один внешний угол многоугольника, взятые при одной вершине,  составляют развернутый угол. ⇒ Их сумма равна 180°. 
Все внутренние углы правильного многоугольника равны. ⇒ равны и его  внешние углы.
 Если внешний угол принять равным х, то внутренний будет х+100°⇒
х+х+100°=180°
2х=80°
х=40°- величина внешнего угла данного правильного многоугольника.
 
Сумма внешних углов многоугольника, взятых по одному при каждой его вершине, равна 360°. ⇒

360°:40°=9 –  количество сторон данного многоугольника. 

Answer 2

Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его внутренний угол на 100 градусов больше внешнего
====================
Пусть внутренний  угол правильного многоугольника (n -угольника)  α ,
тогда внешний угол будет α -100°
α +(α -100°) =180°⇒ α =140° ,
С другой стороны внутренний угол правильного n -угольника
α = 180°*(n -2) / n ⇔ 140° *n = 180°*(n -2) ⇔ 7n = 9n -18 ⇔ n =9.

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой, которая связывает количество сторон многоугольника с его внутренними углами.

Предположим, что у нас есть правильный многоугольник с n сторонами. Внутренний угол этого многоугольника можно представить как сумму всех внутренних углов, разделенную на количество сторон. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

Внутренний угол = (сумма всех внутренних углов) / (количество сторон)

Также известно, что внутренний угол на 100 градусов больше внешнего угла. Мы можем выразить это в уравнении:

Внутренний угол = Внешний угол + 100

Теперь мы можем объединить эти два уравнения и решить их относительно количества сторон:

(сумма всех внутренних углов) / (количество сторон) = Внешний угол + 100

Поскольку у нас есть правильный многоугольник, все его внутренние углы одинаковы. Мы можем записать сумму всех внутренних углов как произведение количества сторон на внутренний угол:

(количество сторон) * Внутренний угол = Внешний угол + 100

Теперь, заменим внутренний угол на его значение в терминах внешнего угла:

(количество сторон) * (Внешний угол + 100) = Внешний угол + 100

Раскроем скобки:

(количество сторон) * Внешний угол + 100 * (количество сторон) = Внешний угол + 100

Разделим оба выражения на (Внешний угол + 100):

(количество сторон) * Внешний угол / (Внешний угол + 100) + 100 * (количество сторон) / (Внешний угол + 100) = 1

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют только количество сторон и внешний угол. Мы можем решить его, чтобы найти количество сторон.

Однако, заметим, что в задаче нам не дано значение внешнего угла. Поэтому нам не хватает информации, чтобы решить эту задачу точно и найти количество сторон правильного многоугольника.