Question

Меньшее основание трапеции относится к её средней линии как 2 : 3 найдите длину меньшего основания , если большее основание равно 16 см.

Answer 1

Меньшее основание равно 8 см

Answer 2

Давайте обозначим длину меньшего основания как \( x \) (в сантиметрах). Если большее основание трапеции равно 16 см, то у нас есть следующее соотношение между большим основанием и суммой меньшего основания и средней линии:

\[ 16 = x + \frac{2}{3}x \]

Здесь мы знаем, что отношение меньшего основания к средней линии составляет 2 к 3, что означает, что сумма меньшего основания и средней линии равна 3 частям. Отношение меньшего основания к сумме меньшего основания и средней линии равно \(\frac{2}{3}\), что соответствует двум частям меньшего основания к трем частям суммы.

Теперь решим уравнение:

\[ 16 = x + \frac{2}{3}x \] \[ 16 = \frac{3x}{3} + \frac{2x}{3} \] \[ 16 = \frac{5x}{3} \]

Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны на \(\frac{3}{5}\):

\[ x = 16 \times \frac{3}{5} \] \[ x = 9.6 \, \text{см} \]

Итак, меньшее основание трапеции равно 9.6 см.