Question

Составьте уравнения прямой, проходящей через 2 точки: а) (0;0) и (9;10); б) (3;-1) и (5;-4)

Answer 1

1) общий вид уравнения прямой 

(х-х₁)/(х₂-х₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁)   точки (0,0) и  (9,10)
(х-0)/(9-0)=(y-0)/(10-0)
x/9=y/10
y=10x/9

2)(x-3)/(5-3)=(y+1)/(-4+1) точки (3,-1) и (5,-4)
(x-3)/2=(y+1)/-3
-3(x-3)=2(y+1)
y=-3x/2+7/2

Answer 2

Уравнение прямой через две точки

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу точки-наклона или формулу двух точек.

а) Точка-наклон

Формула точки-наклона для уравнения прямой выглядит следующим образом:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - координаты одной из точек на прямой, и m - наклон (угловой коэффициент) прямой.

Для первой точки (0,0) и второй точки (9,10) мы можем найти наклон, используя формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (10 - 0) / (9 - 0) = 10 / 9

Теперь, используя любую из двух точек и найденное значение наклона, мы можем составить уравнение прямой:

y - 0 = (10/9)(x - 0)

Упрощая это уравнение, мы получаем:

y = (10/9)x

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (0,0) и (9,10), будет y = (10/9)x.

б) Две точки

Формула двух точек для уравнения прямой выглядит следующим образом:

(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Для первой точки (3,-1) и второй точки (5,-4) мы можем составить уравнение:

(y - (-1)) / (x - 3) = (-4 - (-1)) / (5 - 3)

(y + 1) / (x - 3) = (-4 + 1) / (5 - 3)

(y + 1) / (x - 3) = -3 / 2

Далее, мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на (x - 3):

(y + 1) = (-3 / 2)(x - 3)

(y + 1) = (-3/2)x + 9/2

(y + 1) + (3/2)x = 9/2

(y + 1) + (3/2)x - 9/2 = 0

(y + (3/2)x - 7/2) = 0

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (3,-1) и (5,-4), будет (y + (3/2)x - 7/2) = 0.