Question

Найдите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 9 см и 40 см.ПИСАТЬ ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ

Answer 1

 мде)

   Дано: треугольник ABC, AB = 9 см, AC = 40 см

    Найти: BC, углы B и C.

    Решение: 1) BC^2 = AB^2 + AC^2 - по теореме Пифагора

                     BC = кореньквадратныйиз(9^2 + 40^2) = кореньквадратныйиз(81 + 1600) = корень квадратный из(1681) = 41

 2) Углы можно найти многими способами.

      Так например:

      sin B = AC / BC = 40 / 41 = 0,9756

      sin C = AB / BC = 9 / 41 =  0,2195

    Угол B =  77.32

    Угол С =  12.68

   Это я нашёл по калькулятору арксинусов. Устно это не найдешь)

   В 8-9 классах это обычно находят либо на калькуляторе, либо по таблице брадиса. Что такое арксинус в таких классах ещё мало кто знает(по программе не положено), поэтому записывать ответ в арксинусах уж точно нельзя. =) 

   Можно перевести значения углов после запятой в минуты(в шестидесятитеричную систему счисления)

     32 - 100

     x   - 60

  x =  19,2, округляем = 19

     68 - 100

     x    - 60

   x =  40,8 , округляем = 41

  Получаем такие значения углов

  B = 77 градусов 19 минут = 77°19'

  C =  12 градусов 41 минута = 12°41'

 =)  

Answer 2

Для нахождения гипотенузы и острых углов прямоугольного треугольника, если известны его катеты, мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Итак, у нас есть катеты a = 9 см и b = 40 см.

Для нахождения гипотенузы c мы можем использовать формулу:

c^2 = a^2 + b^2

Подставляя значения, получаем:

c^2 = 9^2 + 40^2 c^2 = 81 + 1600 c^2 = 1681

Чтобы найти гипотенузу c, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

c = √1681 c = 41 см

Теперь, чтобы найти острые углы, мы можем использовать тригонометрические функции.

Угол α находится между гипотенузой и катетом a. Мы можем использовать функцию синуса:

sin(α) = a / c sin(α) = 9 / 41 α = arcsin(9 / 41)

Угол β находится между гипотенузой и катетом b. Мы можем использовать функцию косинуса:

cos(β) = b / c cos(β) = 40 / 41 β = arccos(40 / 41)

Таким образом, чтобы найти острые углы α и β, мы должны взять арксинус от отношения катета к гипотенузе для α и арккосинус для β.

Вычисляя значения, получаем:

α ≈ 13.1° β ≈ 76.9°

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 41 см, а острые углы равны приблизительно 13.1° и 76.9°.