Question

Упростите выражения: 1) 1-sin в квадрате α.. 2) 1-cosв квадрате α.....3)(1-cosα)(1+cosα)...... 4) 1+sinв квадрате α+cos в квадрате α.

Answer 1

по основному тождеству sin в квадрате+cos в квадрате=1

от сюда 1) 1-sin в квадрате=cos в квадрате

2)  1-cos в квадрате a=sin в квадрате

3) (1-cosα)(1+cosα)=1-сos в квадрат=sin в квадрате

4) 1+sinв квадрате α+cos в квадрате α=2

Answer 2

1) Упрощение выражения 1 - sin^2(α):

Используем тригонометрическую тождества: sin^2(α) = 1 - cos^2(α)

Подставляем это в выражение: 1 - sin^2(α) = 1 - (1 - cos^2(α)) = 1 - 1 + cos^2(α) = cos^2(α)

Таким образом, выражение 1 - sin^2(α) упрощается до cos^2(α).

2) Упрощение выражения 1 - cos^2(α):

Используем тригонометрическую тождества: cos^2(α) = 1 - sin^2(α)

Подставляем это в выражение: 1 - cos^2(α) = 1 - (1 - sin^2(α)) = 1 - 1 + sin^2(α) = sin^2(α)

Таким образом, выражение 1 - cos^2(α) упрощается до sin^2(α).

3) Упрощение выражения (1 - cosα)(1 + cosα):

Используем формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применяем эту формулу к выражению: (1 - cosα)(1 + cosα) = 1^2 - cos^2(α) = 1 - cos^2(α)

Таким образом, выражение (1 - cosα)(1 + cosα) упрощается до 1 - cos^2(α), что равно sin^2(α) (см. пункт 2).

4) Упрощение выражения 1 + sin^2(α) + cos^2(α):

Используем тригонометрическую тождества: sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Подставляем это в выражение: 1 + sin^2(α) + cos^2(α) = 1 + 1 = 2

Таким образом, выражение 1 + sin^2(α) + cos^2(α) упрощается до 2.