Question

Диагонали трапеции KMPT пересекаются в точке O , которая делит диагональ MT на отрезки 3 см и 1,5 см.найдите основания трапеции, если их сумма равна 12 см

Answer 1

Пусть КМ и ТР основания трапеции, МО=1,5  ОТ=3, тогда 0
1) рассмотрим треуг КОМ и треуг РОТ:  КМ параллельна ТР, значит по свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущих КР и МТ уголМОК=уголКРТ. угол КМО=уголМТР, значит треуг КОМ подобен треуг РОТ по углам
2) по свойству соответсвующих сторон подобных треугольников МО/ОТ=КМ/РТ=1,5/3=1/2, значит КМ+РТ=12, КМ/РТ=1/2      2*КМ=РТ  КМ+РТ=12     3*КМ=12 2*КМ=РТ   КМ=4 РТ=8
ОТвет 4 и 8

Answer 2

Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b). Тогда диагональ KM будет равна a + b, а диагональ PT будет равна a - b.

По условию, точка O делит диагональ MT на отрезки 3 см и 1,5 см. Значит, MO = 3 см и OT = 1,5 см.

Так как O - точка пересечения диагоналей, то мы можем записать следующие соотношения: MO/MT = OT/PT 3/(a + b) = 1,5/(a - b)

Домножим оба уравнения на (a + b)(a - b): 3(a - b) = 1,5(a + b)

Раскроем скобки: 3a - 3b = 1,5a + 1,5b

Приведем подобные члены: 3a - 1,5a = 3b + 1,5b 1,5a = 4,5b

Разделим обе части уравнения на 1,5: a = 3b

Теперь мы знаем, что a равно 3b. Подставим это значение в уравнение a + b = 12 (сумма оснований равна 12 см): 3b + b = 12 4b = 12 b = 3

Таким образом, одно из оснований трапеции равно 3 см. Подставим это значение в уравнение a = 3b: a = 3 * 3 a = 9

Итак, основание трапеции равно 9 см, а меньшее основание равно 3 см.