Question

Найдите угол между лучом OВ и положительной полуосью OX если В(-3;3) НУЖНО РЕШЕНИЕ

Answer 1

Угол α между лучом OВ и положительной полуосью OX равен:
α = arc tg(Δy/Δx) = arc tg (3/-3) = arc tg(-1) =135°.

Answer 2

Чтобы найти угол между лучом \( \overrightarrow{OV} \) и положительной полуосью \( \overrightarrow{OX} \), нужно воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами. Если вектора \( \overrightarrow{OA} \) и \( \overrightarrow{OB} \) заданы своими координатами \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) соответственно, то косинус угла между ними можно найти по формуле:

\[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}}{\|\overrightarrow{OA}\| \cdot \|\overrightarrow{OB}\|} \]

где \( \cdot \) обозначает скалярное произведение векторов, а \( \|\overrightarrow{OA}\| \) и \( \|\overrightarrow{OB}\| \) - их длины.

В данном случае вектор \( \overrightarrow{OV} \) задан координатами \( (-3, 3) \), а положительная полуось \( \overrightarrow{OX} \) обычно задается вектором \( (1, 0) \), так как положительная полуось \( OX \) обычно направлена вдоль оси \( X \).

Таким образом, подставим значения:

\[ \cos \theta = \frac{(-3, 3) \cdot (1, 0)}{\|(-3, 3)\| \cdot \|(1, 0)\|} \]

\[ \cos \theta = \frac{-3 \cdot 1 + 3 \cdot 0}{\sqrt{(-3)^2 + 3^2} \cdot \sqrt{1^2 + 0^2}} \]

\[ \cos \theta = \frac{-3}{\sqrt{18} \cdot 1} \]

\[ \cos \theta = \frac{-3}{3\sqrt{2}} \]

Теперь найдем значение угла \( \theta \):

\[ \theta = \arccos \left(\frac{-3}{3\sqrt{2}}\right) \]

\[ \theta \approx 2.36 \, \text{радиан} \]

Или, если нужно угол в градусах:

\[ \theta \approx 135^\circ \]

Таким образом, угол между лучом \( \overrightarrow{OV} \) и положительной полуосью \( \overrightarrow{OX} \) составляет примерно \( 135^\circ \).