Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ОТДАМ ВСЕ ИМЕЮЩИЕСЯ БАЛЛЫ! Катеты прямоугольного треугольника ABC равны 3 и 4. Из вершины прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр CD=1. Найти расстояние от точки D до гипотенузы AB.

Answer 1

Пусть расстояние будет DM
CM - высота треугольника АВС проведенная к гипотенузе АВ
$CM=\frac{AC*BC}{AB} = \frac{3*4}{5} =2.4$
$DM= \sqrt{CM^{2}+CD^{2} } =\sqrt{2.4^{2}+1^{2} } = \sqrt{6.76} =2.6$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где катеты равны 3 и 4, а гипотенуза (противоположная прямому углу) еще неизвестна. Обозначим эту гипотенузу через \( AC \).

Из теоремы Пифагора мы знаем, что \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \). Подставим известные значения:

\[ AC^2 = 3^2 + 4^2 \]

\[ AC^2 = 9 + 16 \]

\[ AC^2 = 25 \]

\[ AC = 5 \]

Теперь у нас есть длина гипотенузы \( AC \). Так как точка D проведена перпендикулярно гипотенузе, она делит ее на две части. Обозначим расстояние от точки D до гипотенузы через \( h \).

Используем подобие треугольников ADC и ABC:

\[ \frac{h}{CD} = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{h}{1} = \frac{5}{AB} \]

Отсюда получаем:

\[ h = \frac{5}{AB} \]

Теперь нам нужно найти длину AB. Используем теорему Пифагора для треугольника ABC:

\[ AB^2 = AC^2 - BC^2 \]

\[ AB^2 = 25 - 16 \]

\[ AB^2 = 9 \]

\[ AB = 3 \]

Теперь мы можем подставить значение AB в уравнение для h:

\[ h = \frac{5}{3} \]

Таким образом, расстояние от точки D до гипотенузы AB равно \( \frac{5}{3} \) или приближенно 1.67.