Question

Сумма двух сторон треугольника, которые образуют угол 60°, равна 11 см, а третья сторона - √37. найдите площадь треугольника

Answer 1

Пусть одна из неизвестных сторон равна х, тогда другая 11-х.
По теореме косинусов х²+(11-х)²-2·х·(11-х)·сos60=37,
х²+121-22х+х²-11х+х²=37,
3х²-33х+84=0,
х²-11х+28=0,
х₁=4, х₂=7.
4+7=11 ⇒ стороны около угла в 60° равны 4 и 7.
S=(1/2)ab·sinα=4·7·√3/4=7√3 (ед²) - это ответ.

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

В данном случае известны две стороны треугольника, которые образуют угол 60° и равны 11 см, а третья сторона равна √37 см.

Так как угол между сторонами треугольника равен 60°, то треугольник является равносторонним, и все его стороны равны 11 см.

Таким образом, a = b = c = 11 см.

Подставим значения в формулу Герона:

p = (a + b + c) / 2 = (11 + 11 + 11) / 2 = 33 / 2 = 16.5 см

S = √(16.5 * (16.5 - 11) * (16.5 - 11) * (16.5 - √37))

S = √(16.5 * 5.5 * 5.5 * (16.5 - √37))

S = √(16.5 * 5.5 * 5.5 * (16.5 - √37))

S ≈ √(16.5 * 5.5 * 5.5 * (16.5 - 6.08))

S ≈ √(16.5 * 5.5 * 5.5 * 10.42)

S ≈ √(2026.3575)

S ≈ 45.04 см²

Площадь треугольника равна около 45.04 см².