Question

SOS! Составьте и решите 3 задачи по трем признакам параллельности двух прямых.

Answer 1

№1. Дано: прямые АВ, CD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол КОА равен 30 градусам, угол ОЕD равен 120 градусам. Докажите, что АВ параллельна  CD.
Доказательство: угол ВОЕ равен углу КОА как вертикальный, равен 30 градусам. Угол ВОЕ + угол ОЕD = 30+120 равно 180, они односторонние, поэтому АВ параллельно CD.

№2. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е.  Угол ОЕD равен 120 градусов, угол КОВ равен 120 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD.
Доказательство: Угол КОВ равен угол АОЕ как вертикальный. Угол АОЕ равен 120 градусов, угол ОЕD равен 120 градусов. Они накрест лежащие при пересечении двух прямых секущей, они равны, значит, АВ параллельна CD.

№3. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е.  Угол КОВ=120 градусов, угол МЕD равен 60 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD.
Доказательство: Угол ОЕD = 180 - DEM = 180 - 60 = 120 градусов. Углы КОВ и ОЕD по 120 градусов и они соответственные, значит, АВ параллельна CD.

Answer 2

1. Задача: Проверить параллельность двух прямых по угловым коэффициентам.

Решение: Пусть у нас есть две прямые с уравнениями y = m1x + c1 и y = m2x + c2. Чтобы проверить их параллельность, нужно сравнить их угловые коэффициенты m1 и m2. Если m1 = m2, то прямые параллельны. Если m1 ≠ m2, то прямые не параллельны.

2. Задача: Проверить параллельность двух прямых по нормальным векторам.

Решение: Пусть у нас есть две прямые с уравнениями Ax + By + C1 = 0 и Ax + By + C2 = 0. Чтобы проверить их параллельность, нужно сравнить нормальные векторы (A, B) и (A, B). Если (A, B) = k(A, B), где k - любое число, то прямые параллельны. Если (A, B) ≠ k(A, B), то прямые не параллельны.

3. Задача: Проверить параллельность двух прямых по расстоянию между ними.

Решение: Пусть у нас есть две прямые с уравнениями Ax + By + C1 = 0 и Ax + By + C2 = 0. Чтобы проверить их параллельность, нужно найти расстояние между ними. Расстояние между двумя параллельными прямыми равно |C2 - C1| / √(A^2 + B^2). Если расстояние равно нулю, то прямые параллельны. Если расстояние не равно нулю, то прямые не параллельны.

Все эти задачи позволяют определить параллельность двух прямых по разным признакам. Выбор метода зависит от доступной информации о прямых и предпочтений решателя задачи.