Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6√2, а боковое ребро 10 см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

1. Определяем радиус описанной окружности основания

R=(a/2)/sin45=(3√2)/(√2/2)=6 (см) ,тогда

По т.Пифагора:

h=√(b²-R²)√(10²-6²)=√(100-36)=8 (см)

2. Определяем площадь основания

S(осн)=a²=(6√2)²=36*2=72 (см²)

3. V=S(осн)*h/3=72*8/3=192 (см³)

Ответ: 192 (см³).

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды нужно знать площадь ее основания и высоту. Площадь основания можно найти по формуле для квадрата: S = a^2, где a - сторона квадрата. Высоту пирамиды можно найти по теореме Пифагора, используя боковое ребро и половину стороны основания как катеты прямоугольного треугольника. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. Формула объема пирамиды: V = 1/3 * S * H, где S - площадь основания, H - высота пирамиды.

В нашем случае, сторона основания равна 6√2 см, а боковое ребро 10 см. Подставим эти значения в формулы и получим:

S = (6√2)^2 = 72 см^2

H = √(10^2 - (6√2/2)^2) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

V = 1/3 * 72 * 8 = 192 см^3

Ответ: объем пирамиды равен 192 см^3.