Question

В трапеции EFGH основание EH в 5 раз больше основания FG. На стороне EH отмечена точка X так, что EX=29EH. Вырази векторы GX−→−, XH−→− и FG−→− через векторы a⃗ =FE−→− и b⃗ =GH−→−:

Answer 1

Решение в скане. Очень странная и интересная задачка.

Answer 2

Давайте обозначим векторы следующим образом:

- \( \overrightarrow{a} \) — вектор, соединяющий точку F с точкой E (FE), то есть вектор FE. - \( \overrightarrow{b} \) — вектор, соединяющий точку G с точкой H (GH), то есть вектор GH.

Из условия задачи у нас есть следующие сведения:

1. Длина основания EH в 5 раз больше длины основания FG: \[ EH = 5 \cdot FG \]

2. На стороне EH отмечена точка X так, что \( EX = 29 \cdot EH \): \[ EX = 29 \cdot EH \]

Теперь давайте выразим векторы \( \overrightarrow{GX} \), \( \overrightarrow{XH} \) и \( \overrightarrow{FG} \) через векторы \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \).

Вектор \( \overrightarrow{GX} \) можно представить как разность векторов \( \overrightarrow{EX} \) и \( \overrightarrow{EG} \): \[ \overrightarrow{GX} = \overrightarrow{EX} - \overrightarrow{EG} \]

Вектор \( \overrightarrow{XH} \) можно представить как разность векторов \( \overrightarrow{EH} \) и \( \overrightarrow{EX} \): \[ \overrightarrow{XH} = \overrightarrow{EH} - \overrightarrow{EX} \]

Вектор \( \overrightarrow{FG} \) уже у нас есть, это вектор \( \overrightarrow{b} \).

Теперь давайте выразим векторы \( \overrightarrow{EX} \), \( \overrightarrow{EG} \) и \( \overrightarrow{EH} \) через векторы \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \).

\[ \overrightarrow{EX} = 29 \cdot \overrightarrow{EH} \] (из условия)

\[ \overrightarrow{EG} = \overrightarrow{EH} - \overrightarrow{GH} \] (вектор EG это разность векторов EH и GH)

Теперь мы можем выразить векторы \( \overrightarrow{GX} \), \( \overrightarrow{XH} \) и \( \overrightarrow{FG} \) через векторы \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \):

\[ \overrightarrow{GX} = 29 \cdot \overrightarrow{a} - (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) \]

\[ \overrightarrow{XH} = \overrightarrow{a} - 29 \cdot \overrightarrow{a} \]

\[ \overrightarrow{FG} = \overrightarrow{b} \]

Теперь можно упростить эти выражения и получить окончательные ответы.