Question

Около окружности ,радиус которой равен 4, описан многоугольник , площадь которого равна 106. Найдите его периметр

Answer 1

Решение см. во вложении

Answer 2

Для начала, давайте разберёмся в формулах, связанных с описанным вокруг окружности многоугольником.

Если многоугольник описан вокруг окружности радиуса \( R \), то его периметр можно найти с помощью следующей формулы:

\[ \text{Периметр} = 2 \cdot R \cdot \sin\left(\frac{180^\circ}{n}\right) \cdot n \]

где \( n \) - количество сторон многоугольника.

В данном случае радиус окружности \( R = 4 \), а площадь многоугольника равна \( 106 \). Найдем количество сторон многоугольника, используя формулу для площади:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot R^2 \cdot \sin\left(\frac{360^\circ}{n}\right) \cdot n \]

Подставим известные значения и найдем \( n \):

\[ 106 = \frac{1}{2} \cdot 4^2 \cdot \sin\left(\frac{360^\circ}{n}\right) \cdot n \]

\[ 106 = 8 \cdot \sin\left(\frac{360^\circ}{n}\right) \cdot n \]

Теперь найдем значения \( \sin\left(\frac{360^\circ}{n}\right) \cdot n \), которые удовлетворяют условию. Это можно сделать методом проб и ошибок, либо с помощью компьютера или калькулятора.

После того, как мы найдём \( n \), мы сможем подставить его в формулу для периметра и рассчитать его значение. Давай попробуем.