Question

ПОМОГИТЕ С ЗАДАНИЕ ПОЖАЛУЙСТА! Хорда равна 9,9 радиус 6,5. Определить градусную меру дуги, которую оттягивает хорда.

Answer 1

Построение ясно из чертежа. Все длины обозначены

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины дуги в круге. Формула выглядит следующим образом:

\[ S = r \cdot \theta \]

где: - \( S \) - длина дуги, - \( r \) - радиус круга, - \( \theta \) - градусная мера дуги.

Мы знаем, что хорда делит окружность на две дуги. Градусная мера одной из дуг будет в два раза меньше градусной меры центрального угла, открываемого этой дугой. Центральный угол связан с длиной хорды и радиусом следующим образом:

\[ \theta = 2 \cdot \arcsin\left(\frac{c}{2r}\right) \]

где: - \( c \) - длина хорды, - \( r \) - радиус круга.

Мы знаем, что длина хорды \( c \) равна 9,9, а радиус \( r \) равен 6,5. Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и решить для \( \theta \):

\[ \theta = 2 \cdot \arcsin\left(\frac{9,9}{2 \cdot 6,5}\right) \]

\[ \theta = 2 \cdot \arcsin\left(\frac{9,9}{13}\right) \]

\[ \theta = 2 \cdot \arcsin\left(\frac{3}{4}\right) \]

Теперь мы можем использовать калькулятор для нахождения значения \( \theta \). В результате получится градусная мера дуги.