Question

В прямоуг ольном треугольнике высота опущ на гипотенузу делит ее на два отрезка где меньший равен3,6 а разность между гипотенузой и меньшим катетом равна 4 найти меньший катет

Answer 1

Пусть тр-к АВС с прямым углом С, высотой СД, меньшим отрезком гипотенузы ВД=3,6; меньшим катетом СВ;
по условию АВ-СВ=4; пусть СВ=х, АВ=х+4; по свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном тр-ке СВ - среднее геометрическое между АВ и ДВ: CB^2=AB*DB, x^2=(x+4)*3,6
x^2=3,6x+14,4   x^2-3,6x-14,4=0, D=((-b/2)^2-ac )=3,24+14,4=17,64=4,2^2,
x1=(-b/2+корень из Д)/а=1,8+4,2=6; х2<0; ответ: СВ=6.

Answer 2

Пусть в прямоугольном треугольнике высота опущена на гипотенузу и делит ее на два отрезка, где меньший равен 3,6. Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет равен a.

Из условия задачи известно, что разность между гипотенузой и меньшим катетом равна 4. Запишем это условие в виде уравнения:

c - a = 4

Также известно, что меньший отрезок гипотенузы равен 3,6. Запишем это условие в виде уравнения:

a = 3,6

Теперь решим систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

Подставим выражение для a из второго уравнения в первое:

c - 3,6 = 4

Добавим 3,6 к обеим частям уравнения:

c = 4 + 3,6

c = 7,6

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 7,6.

Также из второго уравнения следует, что меньший катет равен 3,6.

Итак, меньший катет треугольника равен 3,6.